Școala de maiștri electricieni · Bazele electrotehnicii

Circuite de curent alternativ

Patru lecții pe înțelesul tuturor: curentul alternativ, comportarea rezistorului, bobinei și condensatorului, puterile în curent alternativ și rețelele trifazate. Terminologia este cea din manualele românești; în paranteze sunt termenii germani (DE) și francezi (FR), utili pe șantierele din străinătate.

Lecția 1 — Curentul alternativ sinusoidal

1.1 Curent continuu și curent alternativ

În curent continuu (c.c.), cum dă o baterie, curentul curge tot timpul în același sens, ca apa într-un râu. În curent alternativ (c.a.), cum avem la priză, curentul își schimbă sensul de 100 de ori pe secundă și mărimea lui crește și scade permanent. (DE: Wechselstrom; FR: courant alternatif)

De ce se folosește curentul alternativ și nu cel continuu în rețele? Pentru că se poate transforma ușor: cu un transformator ridicăm tensiunea la sute de mii de volți pentru transport pe distanțe mari (pierderi mici) și o coborâm la 230 V lângă consumator. În plus, motoarele de curent alternativ sunt simple, ieftine și robuste.

1.2 De unde vine forma „ondulată” (sinusoida)

Curentul alternativ se produce în generator (alternator): o bobină se rotește într-un câmp magnetic (sau magnetul se rotește în jurul bobinei). Când bobina „taie” liniile câmpului magnetic, în ea apare o tensiune. Într-o rotație completă bobina trece prin poziții în care taie câmpul din plin (tensiune maximă) și prin poziții în care alunecă de-a lungul lui (tensiune zero); după jumătate de rotație tensiunea își schimbă semnul. Rezultatul, desenat în timp, este o sinusoidă.

1.3 Mărimile care descriu o tensiune alternativă

La c.c. o tensiune se descrie printr-un singur număr (de exemplu 12 V). La c.a. avem nevoie de mai multe:

1.4 Valoarea efectivă: cea mai importantă

Tensiunea de la priză urcă până la 325 V și coboară până la −325 V, dar toată lumea spune că avem „230 V”. De ce? Pentru că 230 V este valoarea efectivă: un curent alternativ cu valoarea efectivă de 1 A încălzește un reșou exact la fel ca un curent continuu de 1 A. Valoarea efectivă este cea care „face treabă”: încălzește, luminează, învârte motoare.

Exemplu pas cu pas — rețeaua de 230 V, 50 Hz:

1. Valoarea maximă: Um = 1,41 · 230 = 325 V. Aceasta este tensiunea care solicită cu adevărat izolația cablurilor și a aparatelor!
2. Perioada: T = 1 / 50 = 0,02 s = 20 ms. Într-o secundă avem 50 de perioade.
3. Pulsația: ω = 6,28 · 50 = 314 (în radiani pe secundă). O vom folosi la bobine și condensatoare.
4. O perioadă întreagă înseamnă 360°, deci 1 ms = 18°; jumătate de perioadă (10 ms) = 180°; un sfert (5 ms) = 90°.

1.5 Defazajul: când curentul „nu ține pasul” cu tensiunea

Într-un circuit de c.a. avem două sinusoide: cea a tensiunii și cea a curentului. La un reșou ele merg perfect „în pas”: ating maximul în același moment și trec prin zero în același moment. Dar la un motor sau la o bobină, curentul rămâne în urma tensiunii, iar la un condensator o ia înaintea ei. Această „nepotrivire în timp” se numește defazaj și se notează cu litera grecească φ (se citește „fi”). (DE: Phasenverschiebung; FR: déphasage)

Defazajul se exprimă în grade, ca un unghi, pentru că o perioadă întreagă = 360°. Convenția din toate manualele: φ este unghiul de la curent la tensiune.

• φ = 0° — tensiunea și curentul sunt în fază (rezistor, reșou, bec cu incandescență).
• φ pozitiv (până la +90°) — curentul este în urmă; circuitul este inductiv (bobine, motoare, transformatoare). DE: nacheilend; FR: en retard.
• φ negativ (până la −90°) — curentul este în avans; circuitul este capacitiv (condensatoare). DE: voreilend; FR: en avance.

1.6 Săgețile care ne scutesc de calcule grele: fazorii

A desena sinusoide de fiecare dată este obositor. Electricienii folosesc un truc: fiecare mărime sinusoidală se desenează ca o săgeată (numită fazor) a cărei lungime este valoarea efectivă, iar unghiul dintre două săgeți este defazajul dintre mărimi. Toate săgețile se rotesc împreună, ca acele unui ceas, dar unghiul dintre ele rămâne același, așa că le putem desena „oprite”. (DE: Zeiger, Zeigerdiagramm; FR: vecteur de Fresnel)

Test de verificare

1. Explică, cu cuvintele tale, prin ce se deosebește curentul alternativ de cel continuu.
2. Ce înseamnă „50 Hz”? Cât durează o perioadă?
3. O tensiune are valoarea maximă de 400 V. Care este valoarea ei efectivă?
4. Un voltmetru arată 400 V între două faze. Până la ce tensiune urcă de fapt tensiunea în fiecare perioadă? De ce contează pentru izolație?
5. Curentul trece prin zero cu 5 ms după tensiune (la 50 Hz). Care este defazajul în grade? Circuitul este inductiv sau capacitiv?
6. Câte grade corespund unui interval de 2 ms la 50 Hz?
7. De ce spunem că valoarea efectivă este cea care „face treabă”?
8. Ce reprezintă lungimea unui fazor și ce reprezintă unghiul dintre doi fazori?

Lecția 2 — Rezistorul, bobina și condensatorul în curent alternativ

2.1 Rezistorul: „consumatorul cinstit”

Rezistorul (reșoul, becul cu incandescență, elementul de încălzire al boilerului) se poartă în c.a. exact ca în c.c.: tensiunea și curentul sunt în fază (φ = 0), iar legea lui Ohm se aplică direct cu valorile efective. Toată energia primită se transformă în căldură. (DE: Wirkwiderstand; FR: résistance)

2.2 Bobina: „frâna” curentului alternativ

O bobină este o sârmă înfășurată pe un miez de fier. Când curentul prin ea se schimbă, bobina se opune schimbării (produce o tensiune de sens contrar, numită tensiune de autoinducție). În c.a. curentul se schimbă tot timpul, așa că bobina frânează tot timpul. Rezultatul:

• curentul rămâne în urma tensiunii cu 90° (un sfert de perioadă);
• bobina opune curentului o „rezistență” care se numește reactanță inductivă, notată XL, măsurată tot în ohmi. (DE: induktiver Blindwiderstand; FR: réactance inductive)

Exemplu: bobină cu L = 0,1 H la 50 Hz → XL = 314 · 0,1 = 31,4 Ω. La 230 V trece un curent I = 230 / 31,4 = 7,3 A, în urma tensiunii cu 90°.

Bobina ideală nu consumă energie: un sfert de perioadă ia energie de la rețea și o depozitează în câmpul magnetic, sfertul următor o dă înapoi rețelei. Această energie care „se plimbă” dus-întors se numește putere reactivă (Lecția 3).

2.3 Condensatorul: „rezervorul” care se umple și se golește

Un condensator este format din două plăci metalice (armături) despărțite de un izolator. În c.c. prin el nu trece curent (după ce se încarcă, gata). În c.a. tensiunea se schimbă permanent, așa că el se încarcă și se descarcă de 100 de ori pe secundă; prin conductoarele care duc la el circulă tot timpul curent, deși prin izolator nu trece nimic. Rezultatul:

• curentul o ia înaintea tensiunii cu 90° (exact invers față de bobină);
• condensatorul opune curentului o „rezistență” numită reactanță capacitivă, XC, în ohmi. (DE: kapazitiver Blindwiderstand; FR: réactance capacitive)

Exemplu: condensator C = 10 µF la 50 Hz → XC = 1 / (314 · 0,00001) = 318 Ω. La 230 V trece I = 230 / 318 = 0,72 A, înaintea tensiunii cu 90°.

2.4 Tabel comparativ

2.5 Bobina reală: rezistor și bobină în serie (circuitul RL)

Nicio bobină nu este ideală: sârma din care e făcută are și rezistență. O înfășurare de motor, o bobină de contactor, un balast sunt de fapt un rezistor R și o bobină L în serie. Prin amândouă trece același curent I, iar tensiunile lor se adună... ca fazorii, nu ca numerele: UR este în fază cu I, UL este cu 90° înainte. Cele două formează un triunghi dreptunghic.

Împărțind toate laturile triunghiului tensiunilor la curentul I obținem triunghiul impedanțelor: R pe orizontală, XL pe verticală și, pe ipotenuză, impedanța Z: opoziția totală a circuitului, în ohmi. (DE: Scheinwiderstand, Impedanz; FR: impédance)

Exemplu pas cu pas — o bobină reală cu R = 30 Ω și L = 0,1 H, alimentată la 230 V, 50 Hz:

1. Reactanța: XL = 314 · 0,1 = 31,4 Ω.
2. Impedanța: Z = √(30² + 31,4²) = √(900 + 986) = √1886 = 43,4 Ω.
3. Curentul: I = 230 / 43,4 = 5,3 A.
4. Factorul de putere: cos φ = 30 / 43,4 = 0,69, adică φ ≈ 46° (curentul rămâne în urmă cu 46°).
5. Tensiunile pe elemente: UR = 5,3 · 30 = 159 V; UL = 5,3 · 31,4 = 166 V. Verificare: √(159² + 166²) = √(25 281 + 27 556) = √52 837 = 230 V. Se închide! Observă că 159 + 166 = 325, nu 230: tensiunile defazate nu se adună aritmetic.

2.6 Rezonanța: când bobina și condensatorul „se anulează”

Dacă punem în serie un rezistor, o bobină și un condensator (circuit RLC), tensiunea pe bobină și cea pe condensator sunt în opoziție (una cu 90° înainte, cealaltă cu 90° în urmă), deci se scad:

• dacă XL este mai mare decât XC, circuitul se poartă ca o bobină (inductiv);
• dacă XC este mai mare, se poartă ca un condensator (capacitiv);
• dacă XL = XC, cele două se anulează complet: rămâne doar R, curentul este maxim și φ = 0. Aceasta este rezonanța. Se produce la o singură frecvență, frecvența de rezonanță f0.

2.7 Unde întâlnești aceste lucruri în meserie

• Condensatorul motorului monofazat (pompe, compresoare de frigider, mașini de spălat): creează defazajul de aproape 90° între cele două înfășurări, ca să apară câmpul învârtitor.
• Balastul lămpilor cu descărcare: o bobină care limitează curentul aproape fără pierderi.
• Bobina de contactor: are impedanță mare în c.a.; nu se alimentează în c.c.
• Cablurile lungi au capacitate: chiar fără consumator la capăt, prin ele circulă un curent capacitiv, iar la deconectare rămân încărcate. De aceea se descarcă la pământ înainte de a lucra pe ele.

Test de verificare

1. Care este defazajul dintre tensiune și curent la rezistor, la bobina ideală și la condensatorul ideal?
2. Calculează XL pentru o bobină de 50 mH la 50 Hz. Ce devine XL dacă frecvența este 100 Hz?
3. Calculează XC pentru un condensator de 20 µF la 50 Hz.
4. O bobină reală are R = 40 Ω și XL = 30 Ω. Calculează Z, curentul la 230 V și cos φ.
5. Explică de ce bobina unui contactor de c.a. arde dacă este alimentată în c.c. la aceeași tensiune.
6. Într-un circuit RLC serie avem XL = 50 Ω, XC = 20 Ω, R = 40 Ω. Circuitul este inductiv sau capacitiv? Calculează Z.
7. Ce este rezonanța și de ce este periculoasă în instalațiile cu baterii de condensatoare?
8. De ce „trece” curentul printr-un condensator în c.a., dar nu în c.c.?

Lecția 3 — Puterile în curent alternativ. Triunghiul puterilor. Factorul de putere

3.1 Trei feluri de putere

În c.c. puterea este simplă: P = U · I. În c.a., din cauza defazajului, produsul U · I se împarte în trei mărimi diferite, cu trei unități de măsură diferite, ca să nu le confundăm:

3.2 Triunghiul puterilor și halba de bere

Cele trei puteri formează un triunghi dreptunghic (DE: Leistungsdreieck; FR: triangle des puissances): P pe orizontală, Q pe verticală, S pe ipotenuză, iar unghiul dintre P și S este chiar defazajul φ. De aici, cu Pitagora:

Puterea reactivă este pozitivă la consumatorii inductivi (motoare, transformatoare, bobine) și negativă la condensatoare. Când sunt împreună, se scad: Q = QL − QC. Pe asta se bazează compensarea.

3.3 Factorul de putere cos φ

Raportul cos φ = P / S se numește factor de putere și spune ce parte din puterea totală este „bere”. Este scris pe plăcuța fiecărui motor (de exemplu cos φ = 0,82). (DE: Leistungsfaktor; FR: facteur de puissance)

• reșou, bec cu incandescență: cos φ = 1 (numai bere);
• motor asincron la sarcină nominală: cos φ = 0,8–0,9; la mers în gol: 0,2–0,3 (aproape numai spumă!);
• lampă fluorescentă cu balast necompensat: cos φ ≈ 0,5.

3.4 Exemplu pas cu pas — motorul monofazat

Un motor monofazat la 230 V absoarbe I = 5,3 A și are cos φ = 0,69 (φ = 46°). Ce puteri are?

1. Puterea aparentă: S = U · I = 230 · 5,3 = 1219 VA.
2. Puterea activă: P = S · cos φ = 1219 · 0,69 = 841 W.
3. Puterea reactivă: sin 46° = 0,72, deci Q = 1219 · 0,72 = 881 var.
4. Verificare cu Pitagora: √(841² + 881²) = √(707 281 + 776 161) = √1 483 442 ≈ 1218 VA. Corect (diferența de 1 VA vine din rotunjiri).

3.5 Compensarea puterii reactive

(DE: Blindleistungskompensation; FR: relèvement du facteur de puissance)

Soluția este simplă: lângă consumatorul inductiv se montează un condensator, în paralel. Bobina motorului „cere” putere reactivă de la rețea și o dă înapoi; condensatorul face exact invers, în același ritm. Cei doi își schimbă energia reactivă între ei, local, și rețeaua nu mai trebuie să o care dus-întors. Puterea activă P nu se schimbă (motorul dă aceeași putere), dar Q scade, deci scad S și curentul absorbit de la rețea.

Exemplu pas cu pas — motorul de mai sus, pe care vrem să-l aducem de la cos φ1 = 0,69 la cos φ2 = 0,95:

1. Din tabelele trigonometrice (sau calculator): cos φ1 = 0,69 → φ1 = 46° → tg φ1 = 1,046; cos φ2 = 0,95 → φ2 = 18° → tg φ2 = 0,329.
2. QC = 841 · (1,046 − 0,329) = 841 · 0,717 = 603 var.
3. C = 603 / (314 · 230²) = 603 / (314 · 52 900) = 603 / 16 610 600 = 0,0000363 F = 36 µF. Se alege un condensator de 35 sau 40 µF, cu tensiune nominală de cel puțin 400 V c.a.
4. După compensare: S2 = P / cos φ2 = 841 / 0,95 = 885 VA, deci I2 = 885 / 230 = 3,85 A în loc de 5,3 A. Curentul a scăzut cu 27 %, deși motorul lucrează la fel.

3.6 Cum se măsoară puterile

• Wattmetrul măsoară puterea activă P: are o bobină de curent, legată în serie ca un ampermetru, și o bobină de tensiune, legată în paralel ca un voltmetru.
• Varmetrul măsoară puterea reactivă Q.
• Puterea aparentă S se calculează din voltmetru și ampermetru: S = U · I.
• Cosfimetrul arată direct cos φ, iar analizoarele de rețea afișează tot: P, Q, S, cos φ, pe fiecare fază.

Test de verificare

1. Explică, prin comparația cu halba de bere, ce sunt puterea activă, reactivă și aparentă. Care sunt unitățile lor de măsură?
2. Un consumator absoarbe 10 A la 230 V, cu cos φ = 0,8. Calculează S, P și Q.
3. Desenează triunghiul puterilor pentru consumatorul de la întrebarea 2.
4. De ce transformatoarele și generatoarele se dimensionează în kVA și nu în kW?
5. Un consumator are P = 20 kW și Q = 15 kvar. Calculează S și cos φ.
6. Explică de ce un cos φ mic mărește încălzirea cablurilor.
7. Ce putere reactivă trebuie să aibă bateria de condensatoare ca să aducă un consumator de 20 kW de la cos φ = 0,7 la cos φ = 0,93? (tg pentru cos 0,7 este 1,02; tg pentru cos 0,93 este 0,395)
8. Ce se întâmplă dacă montăm o baterie de condensatoare prea mare?

Lecția 4 — Rețele trifazate

4.1 Trei tensiuni în loc de una

Generatorul din centrală nu are o singură înfășurare, ci trei, așezate pe stator la 120° una față de alta (o treime de cerc). Rotorul, cu electromagneții lui, trece pe rând prin fața fiecăreia. De aceea cele trei tensiuni sunt identice ca mărime și frecvență, dar decalate în timp cu o treime de perioadă (120°, adică 6,67 ms la 50 Hz). Acesta este sistemul trifazat. (DE: Drehstrom; FR: courant triphasé)

De ce trifazat?

• transportul energiei cere 3 sau 4 conductoare în loc de 6 (cât ar fi pentru trei circuite monofazate separate);
• cele trei tensiuni produc direct un câmp magnetic învârtitor: motorul asincron trifazat nu are nevoie de condensator, colector sau perii; e cel mai simplu și mai răspândit motor din industrie;
• aceeași rețea oferă două tensiuni: 230 V pentru consumatorii mici și 400 V pentru cei mari.

4.2 Tensiunea de fază și tensiunea de linie

Într-o rețea trifazată există două tensiuni diferite, și trebuie să știi mereu la care te referi:

De ce între două faze nu sunt 460 V (230 + 230), ci 400 V? Pentru că cele două tensiuni de 230 V sunt decalate cu 120° și se adună ca fazorii, nu ca numerele. Rezultatul este întotdeauna de 1,73 ori (√3) mai mare decât tensiunea de fază: 230 · 1,73 = 400 V.

4.3 Legarea în stea (Y)

(DE: Sternschaltung; FR: couplage étoile)

Sfârșiturile celor trei înfășurări (U2, V2, W2) se leagă împreună într-un punct comun, numit punct neutru (sau nul). Începuturile (U1, V1, W1) se leagă la L1, L2, L3. Din punctul neutru se poate scoate un al patrulea conductor: neutrul N.

Receptor echilibrat (cele trei faze au aceeași impedanță: un motor, un cuptor trifazat): cei trei curenți sunt egali și decalați cu 120°. Adunați ca fazorii, dau zero. De aceea prin conductorul neutru nu circulă curent și motoarele se leagă fără N. (DE: symmetrische Belastung; FR: récepteur équilibré)

Receptor dezechilibrat (consumatori monofazați diferiți pe fiecare fază: cazul tablourilor de locuințe, al iluminatului): curenții nu se mai anulează, iar diferența circulă prin neutru.

4.4 Legarea în triunghi (Δ)

(DE: Dreieckschaltung; FR: couplage triangle)

Sfârșitul unei înfășurări se leagă cu începutul următoarei (U2 cu V1, V2 cu W1, W2 cu U1), formând un triunghi. Cele trei vârfuri se leagă la L1, L2, L3. Nu există punct neutru, deci nici conductor N.

4.5 Același receptor, în stea și în triunghi: puterea triplă

Trei reșouri de 1 kW / 230 V (fiecare R = 52,9 Ω), la rețeaua de 400 V:

4.6 Puterile în trifazat

Puterea totală este de trei ori puterea unei faze. Scrisă cu mărimile de linie (cele pe care le poți măsura ușor cu cleștele ampermetric și cu voltmetrul), formula este aceeași pentru stea și pentru triunghi:

Unghiul φ este defazajul pe o fază (între UF și IF), cel de pe plăcuță.

Exemplu pas cu pas — citirea plăcuței unui motor asincron trifazat obișnuit (4 kW, 4 poli): 4 kW · 400 V Y · 8,2 A · cos φ 0,82 · η 0,86 · 1450 rot/min · 50 Hz

1. Puterea de pe plăcuță (4 kW) este puterea mecanică la arbore, nu cea absorbită din rețea.
2. Puterea activă absorbită: P1 = 4000 / η = 4000 / 0,86 = 4651 W (diferența de 651 W sunt pierderile: căldură în înfășurări și în fier, frecări).
3. Puterea aparentă: S = P1 / cos φ = 4651 / 0,82 = 5672 VA.
4. Curentul de linie: IL = S / (√3 · UL) = 5672 / (1,73 · 400) = 5672 / 692 = 8,2 A. Coincide cu plăcuța, deci calculul este bun.
5. Puterea reactivă: sin φ = √(1 − 0,82²) = √(1 − 0,672) = 0,57, deci Q = 5672 · 0,57 = 3250 var.
6. Compensare la cos φ = 0,95: QC = 4651 · (0,698 − 0,329) = 1,7 kvar, deci o baterie trifazată de 1,5–2 kvar.

4.7 Cum se măsoară puterea în trifazat

• rețea cu 4 conductoare, receptor echilibrat: un singur wattmetru pe o fază, apoi P = 3 · P1;
• rețea cu 3 conductoare, orice receptor: metoda celor două wattmetre, P = P1 + P2 (unul dintre wattmetre poate arăta negativ când cos φ este sub 0,5);
• în practică: contor trifazat sau analizor de rețea.

4.8 Aspecte practice

• Echilibrarea fazelor: consumatorii monofazați se repartizează cât mai egal pe L1, L2, L3, ca să reduci curentul prin N și căderile de tensiune.
• Secțiunea neutrului: la consumatori cu electronică (iluminat cu LED, calculatoare, variatoare) apar curenți armonici de ordinul 3 care nu se anulează în N, ci se adună; neutrul poate fi mai încărcat decât fazele. I7 cere în aceste cazuri secțiunea neutrului cel puțin egală cu a fazelor.
• Succesiunea fazelor: dacă inversezi două faze, câmpul învârtitor se rotește invers și motorul se învârte invers (pompa nu pompează, banda merge înapoi). Verifică cu indicatorul de succesiune înainte de pornire.

Test de verificare

1. Cu câte grade sunt decalate între ele tensiunile unui sistem trifazat? La 50 Hz, câte milisecunde înseamnă?
2. Ce este tensiunea de fază și ce este tensiunea de linie? Care este relația dintre ele în rețeaua de 400 V?
3. Scrie relațiile dintre mărimile de linie și de fază pentru stea și pentru triunghi.
4. De ce prin neutrul unui receptor echilibrat în stea nu circulă curent?
5. Ce se întâmplă dacă se întrerupe neutrul unui receptor dezechilibrat în stea? De ce neutrul nu se protejează cu siguranțe?
6. Un motor are pe plăcuță „230 V Δ / 400 V Y”. Cum îl legi la rețeaua de 400 V? Poate fi pornit stea–triunghi pe această rețea?
7. Un motor trifazat absoarbe 15 A la 400 V, cu cos φ = 0,85. Calculează S, P și Q.
8. Trei rezistoare de câte 100 Ω se leagă la rețeaua de 400 V. Calculează puterea totală în stea și în triunghi.
9. De ce în instalațiile cu multe surse electronice conductorul neutru poate fi mai încărcat decât fazele?
10. Ce se întâmplă cu un motor trifazat dacă se inversează două faze?

Surse folosite

Terminologia și definițiile urmează manualele românești de electrotehnică; pentru comparație s-au folosit fișe și cursuri germane și franceze.

• Curentul alternativ sinusoidal — prof. L. Andrițoiu (PDF)
• Cap. 3 Circuite de curent alternativ — Universitatea „Dunărea de Jos” Galați
• Curs 7 Circuite trifazate — conf. L. Petrescu, UPB
• Fizichim — Mărimi caracteristice curentului alternativ (clasa a X-a)
• elektrotechnik-fachwissen.de — Leistung im Wechselstromkreis, Sternschaltung, Dreieckschaltung
• Wikipedia DE — Sternschaltung, Verkettungsfaktor
• Mechatronik-Automatisierung — Wirk-, Blind- und Scheinleistung
• KBE Elektrotechnik — analogia cu halba de bere
• Cours Terminale — Systèmes triphasés (M. Dedieu, Lycée J. Perrin)
• Sciences Physiques Appliquées — Régime triphasé équilibré (BTS)
• Wikipédia FR — Courant triphasé

Fotografiile provin de pe Wikimedia Commons; autorul și licența sunt indicate sub fiecare fotografie. Schemele sunt desenate pentru această lecție (SVG generat din Python).